Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif {…, -4 -3, -2,-1}, nol {0} dan bilangan bulat positif {1 2, 3, 4). Nah kalau nol termasuk bilangan bulat yang mana? negatif atau positif?
Ternyata bilangan nol itu bukanlah bilangan bulat negatif ataupun bilangan bulat positif. Perhatikan kedudukan bilangan bulat pada garis bilangan berikut ini.
Jadi..
Bilangan bulat negatif adalah semua bilangan bulat yang berada di sebelah kiri bilangan nol.
Bilangan nol dalam operasi penjumlahan menjadi unsur identitas. Artinya semua bilangan yang dijumlahkan dengan bilangan nol akan menghasilkan bilangan itu sendiri.
Bilangan bulat positif adalah semua bilangan bulat yang berada di sebelah kanan bilangan nol. Dalam pengertian matematika, bilangan bulat positif ini dapat juga disebut sebagai bilangan asli.
Sifat-sifat Penjumlahan
Sifat-sifat pada operasi penjumlahan bilangan bulat seperti berikut.
a. Sifat tertutup
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku ketentuan a + b = c, dengan c merupakan bilangan bulat.
Contoh :
–2 + 10 = 8
–2 dan 10 merupakan bilangan bulat dan 8 juga merupakan bilangan bulat.
b. Sifat Komutatif (pertukaran)
Untuk Setiap bilangan bulat a dan b, akan selalu berlaku ketentuan a + b = b + a.
Contoh :
2 + 10 = 10 + 2
12 + (–3) = (–3) + 12
c. Mempunyai Unsur Identitas
Bilangan 0 ( nol ) pada penjumlahan merupakan unsur identitas.
Untuk Sembarang bilangan bulat a, akan selalu berlaku ketentuan a + 0 = 0 + a = a.
Contoh :
0 + 17 = 17 dan 17 + 0 = 17
–3 + 0 = –3 dan 0 + (–3) = –3
d. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Untuk Setiap bilangan bulat baik a, b, maupun c akan selalu berlaku ketentuan (a + b) + c = a + (b + c)
Contoh :
(2 + 6) + 7 = 15 dan 2 + (6 + 7) = 15
((–3) + (–15)) + 20 = 2 nilainya sama dengan (–3) + ((–15) + 20) = 2
e. Memiliki Invers
Ingat ya, invers suatu bilangan adalah lawan dari bilangan itu sendiri. Suatu bilangan dikatakan memiliki invers jumlah, apabila bilangan tersebut dengan lawannya (inversnya) termasuk unsur identitas yaitu 0 (nol). Invers dari bilangan a yaitu -a, dan sebaliknya invers dari -a yaitu a. Dengan kata lain untuk semua bilangan selain 0 pasti memiliki invers (lawan jumlah), sehingga berlaku ketentuan a+ (–a) = (–a) + a = 0.
Contoh :
15 + (–15) = 0 dan sebaliknya –15 + 15 = 0
Penjelasan materi di atas bisa kalian saksikan pada video berikut ini.
Selamat belajar…
Latihan
SOAL 1
Tuliskan dalam bentuk penjumlahan bilangan bulat!
a. Suhu awal ruangan 23°C. Kemudian, naik 3°C.
b. Suhu di gunung pada sore hari −2°C, di malam hari suhu bertambah dingin 5°C.
SOAL 2
Hitunglah hasil penjumlahan berikut!
a. 4 + (−9)
b. −5 + (−2)
c. −4 + (−12) + (−8)
SOAL 3
Sisipkan tanda > atau < sehingga menjadi kalimat benar!
a. −12 … −5 c. −8 … −7
b. −2 … 0 d. −4 … −2
SOAL 4
Susunlah deretan bilangan berikut menurut urutan naik, dan sisipkan tanda < sehingga menjadi kalimat yang benar!
a. 4, −5, 0, −3
b. 2, 13, −15, −7