Perhatikan gambar pasangan berikut ini!
Enam orang di sebuah sekolah, yaitu Alex, Brigitta, Christian, Danella, Edo, dan Francis mempunyai bulan kelahiran sesuai pada diagram di atas. Data yang didapat sebagai berikut:
Alex dan Francis lahir bulan 6,
Brigitta dan Edo lahir bulan 8,
Christian lahir bulan 10,
Danella lahir bulan 3,
Pada gambar menunjukkan diagram panah untuk relasi “bulan kelahiran” dari himpunan A = {Alex, Brigitta, Christian, Danella, Edo, Francis} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.
Pada relasi dari himpunan A dan B tersebut diperoleh setiap anak pada himpunan A mempunyai satu bulan kelahiran pada himpunan B. Maka dapat dikatakan:
✔️ Setiap anak pasti mempunyai bulan kelahiran. Tidak ada anak yang tidak mempunyai bulan kelahiran.
✔️ Setiap anak hanya mempunyai satu bulan kelahiran. Tidak ada anak yang mempunyai beberapa bulan kelahiran.
Dengan demikian, setiap anggota himpunan A hanya dipasangkan dengan satu anggota B.tidak ada anggota himpunan A yang memiliki lebih dari satu pasangan di B.
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut:
Penamaan pada fungsi sebagai berikut:
Perhatikan gambar diagram fungsi di atas.
D = {1, 2, 3, 4} disebut domain atau daerah asal
E = {a, b, c} disebut kodomain atau daerah kawan
{a, c} disebut range atau daerah hasil (yang ditunjuk anak panah)
Fungsi yang juga merupakan relasi khusus antara dua himpunan dapat ditentukan dengan tiga cara, yaitu:
a.Diagram panah
b.Diagram cartesius
c.Himpunan pasangan berurutan
Diketahui himpunan D = {1, 2, 3 , 4} dan E = {a, b, c}
a.Buatlah diagram panah yang menunjukkan fungsi f, jika diketahui 1→ a, 2 → c, 3 → a, 4 → c.
b.Nyatakan f dengan diagram cartesius!
c.Nyatakan f sebagai himpunan pasangan berurutan!
Rumus banyak pemetaan dari A ke B
CONTOH 1
Tentukan banyak fungsi dari A = {1, 2} ke B = {n}
Perhatikan banyak anggota pada masing-masing himpunan!
Banyak himpunan A = {1, 2} = n(A) = 2
Banyak himpunan B = {n} = n(B) = 1
Banyak pemetaan dari A ke B adalah
ba = 12
= 1
CONTOH 2
Tentukan banyak fungsi dari D = {1} ke E = {k, m, n}
Perhatikan banyak anggota pada masing-masing himpunan!
Banyak himpunan D = {1} = n(D) = 1
Banyak himpunan E = {k, m, n} = n(E) = 3
Banyak pemetaan dari D ke E adalah
ed = 31
= 3
CONTOH 3
Diketahui himpunan P = {1, 2, 3} ke Q = {a, b}
Tentukan banyak pemetaan yang terjadi dan sertakan gambar diagramnya!
a. P ke Q
b. Q ke P
a. Banyak pemetaan dari P ke Q
Perhatikan banyak anggota pada masing-masing himpunan!
Banyak himpunan P = {1, 2, 3} = n(P) = 3
Banyak himpunan Q = {a, b} = n(Q) = 2
Banyak pemetaan dari P ke Q adalah
qp = 23
= 2 ✖ 2 ✖ 2
= 8
b. Banyak pemetaan dari Q ke P
Banyak himpunan P = {1, 2, 3} = n(P) = 3
Banyak himpunan Q = {a, b} = n(Q) = 2
Banyak pemetaan dari Q ke P adalah
pq = 32
= 3 ✖ 3
= 9
CONTOH 4
Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} ke B = {x| 5 < x < 10, x bilangan ganjil}, tentukan banyak semua fungsi yang terjadi berikut ini!
a.Fungsi dari A ke B
b.Fungsi dari B ke A
Penjelasan materi di atas bisa kalian saksikan pada video berikut ini.
Selamat belajar…
Latihan
SOAL 1
Berikut ini mana saja yang fungsi?
SOAL 2
Diagram di atas menunjukkan pemetaan atau fungsi f dari himpunan A ke B.
Tentukan:
a. Daerah asal (domain)
b. Daerah kawan (kodomain)
c. Daerah hasil (range)
SOAL 3
Diketahui K = {a, b, c} dan L = {1, 2, 3, 4}. Relasi dari K ke L dinyatakan dengan a→1, b→2, b→3, dan c→4.
a. Nyatakan relasinya dengan diagram panah!
b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?
SOAL 4
Relasi pada himpunan B = {1, 2, 3, 4, 6} yaitu relasi dari himpunan B ke B yang dinyatakan dengan “x habis dibagi y”
a. Nyatakan relasinya dengan diagram panah!
b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?
SOAL 5
Diketahui P = {2, 3, 4, 5, 6} dan Q = {k, m}. Relasi H memasangkan setiap bilangan genap pada P dengan k dan setiap bilangan ganjil pada m.
a. Nyatakan relasinya dengan diagram panah!
b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?
SOAL 6
Berapa banyak fungsi yang mungkin terjadi untuk fungsi berikut?
a. Dari himpunan A = {1, 2, 3, 4} ke himpunan B = {p, q}
b. Dari himpunan D = {1, 2, 3} ke himpunan E = {a, b, c, d}