Enam orang di sebuah kantor, yaitu Abigail, Ben, Christian, Devan, Edo, dan Fandi memilih warna sepatu yang mereka pakai. Data yang didapat sebagai berikut:
Abigail dan Devan memilih warna merah,
Ben memilih warna biru,
Christian memilih warna hitam,
Edo memilih warna putih,
Fandi memilih warna coklat.
Jika A = {Abigail, Ben, Christian, Devan, Edo, Fandi} dan B = {merah, hitam, biru, putih, coklat}, maka dapat dibentuk relasi (hubungan) antara anggota-anggota A dan anggota-anggota B. Relasi tersebut ditunjukkan dengan gambar:
Relasi yang tepat dari himpunan A k himpunan B pada gambar di atas adalah
relasi “warna sepatu”.
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut:
Relasi antara dua himpunan dapat ditentukan dengan tiga cara, yaitu:
a.Diagram panah
b.Diagram cartesius
c.Himpunan pasangan berurutan
Contoh
CONTOH 1
Terdapat dua himpunan yang dapat dibentuk relasi “hobi” antara himpunan A = {Adi, Banu, Chandra, Danu} dan himpunan permainan B = {voli, basket, tenis}. Hobi Adi bermain voli, Banu mempunyai hobi bermain voli dan tenis, Chandra mempunyai hobi bermain voli, basket, dan tenis, sedangkan Danu mempunyai hobi bermain tenis.
Nyatakan himpunan tersebut dalam
a. Diagram panah
b.Diagram cartesius
c.Himpunan pasangan berurutan
Pada diagram Cartesius, relasi antara anggota dua himpunan D dan E dapat dinyatakan dengan cara berikut:
§Anggota himpunan D sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu x
§Anggota himpunan B sebagai himpunan kedua ditempatkan pada sumbu y
Pada relasi yang ditunjukkan dengan diagram panah pada gambar dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan, yaitu {(Adi, voli), (Banu, voli), (Banu, tenis), (Chandra, voli), (Chandra, basket), (Chandra, tenis), (Danu, tenis)}.
Pada gambar Adi tidak dipasangkan dengan basket, maka (Adi, basket) bukan pasangan berurutan pada relasi A ke B. Dengan dmeikian, hobi Adi bukan bermain basket.
CONTOH 2
Penjelasan materi di atas bisa kalian saksikan pada video berikut ini.
Selamat belajar…
Latihan
SOAL 1
Perhatikan diagram berikut ini!
Salinlah diagram di atas, kemudian buatlah:
a.diagram panah untuk relasi ‘lebih dari” dari himpunan A ke himpunan B
b.diagram cartesius untuk relasi tersebut
SOAL 2
Perhatikan diagram berikut ini!
Salinlah diagram di atas, kemudian buatlah diagram panah dari himpunan D ke himpunan E yang menunjukkan relasi berikut:
a.kurang dari
b.faktor dari
SOAL 3
Buatlah diagram panah yang menunjukkan relasi dari himpunan K = {1, 2, 4, 6} ke himpunan L = {0, 2, 4, 8} berikut!
a.dua lebihnya dari
b.setengah dari
SOAL 4
4.Diketahui himpunan P = Q = {1, 2, 3, 4}.
a.Buatlah diagram panah untuk relasi “faktor dari’ dari himpunan P ke himpunan Q!
b.Nyatakan relasi tersebut sebagai himpunan pasangan berurutan!
SOAL 5
Diketahui: C = {0, 3, 6, 9, 12}
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan relasi “tiga kali” dari himpunan C ke himpunan D
b. Nyatakan relasi tersebut sebagai himpunan pasangan berurutan!
SOAL 6
Relasi antara dua himpunan A dan B dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan {(2, 6), (3, 9), (4, 12), (5, 15), (6, 18)}
a.Tuliskan himpunan A dan B dengan mendaftar anggota-anggotanya!
b.Relasi apakah yang menyatakan hubungan antara himpunan A dan himpunan B di atas?